2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了

Question

2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验．神舟七号是由长征-2F运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：
（1）飞船在近地点A的加速度a_A大小；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小．

Answer 1

（1）设地球质量为M，飞船质量为m．
飞船在近地点A：G(Mm)/((R+h)2)=ma_A
对地面上质量为m₀的物体：G(Mm0)/(R2)＝m0g
解得：a_A=(R2)/((R+h)2)g．
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期：T=(t)/(n)
设预定圆轨道半径为r，则有：G(Mm)/(r2)＝m(4π2r)/(T2)
又v=(2πr)/(T)
由以上几式记得：v=

3	(2πngR2)/(t)

．
答：（1）飞船在近地点A的加速度a_A大小为(R2)/((R+h)2)g；
    （2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小v=

3	(2πngR2)/(t)

．