居里夫人是世界最伟大的科学家之，在放射性的研究方面取得丁卓越的成就．居里夫妇处理了数十吨沥青矿残渣，历时4年才提取到O.1g氯化镭．居里夫人后束获得了1903年诺贝尔物理学奖和19

Question

居里夫人是世界最伟大的科学家之，在放射性的研究方面取得丁卓越的成就．居  里夫妇处理了数十吨沥青矿残渣，历时4年才提取到O.1g氯化镭．居里夫人后束获得了1903年诺贝尔物理学奖和1911年的化学奖．为纪念自己的祖国波兰，她命名所发现的放射性元素之一为钋（原于核符号为

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Po）．钋在放射时放出某种粒子X后，形成新的原子核

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Pb．如果该放射源放在一个正方形ABCD的带有小孔O的容器内，容器的边长为L．如图所示，粒子以不同的速度从AB边的中点O处的小孔沿垂直于AB方向射出，进入一个磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场区域足够大，容器内无磁场．当粒子从O点射出的速度为v₀时，未与容器碰撞直接打在A点处．求：
（1）试写出该核反应方程，并说明是何种衰变
（2）如果有-粒子恰好直接打在D点，则该粒子从O点射出的速度v₁是多少？
（3）如果粒子碰撞到ABCD各边上时不损失机械能，且粒子所带电量不变化，则要从小孔O中射出的粒子能够回到O点，粒子从小孔射出时的速度应满足什么条件？从小孔O中射出的粒子回到O点的最短时间是多少？

Answer 1

（1）质量数守恒与电荷数守恒，所以有：

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Pb→

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Pb+

4

2

He    

，是α衰变；
（2）粒子在磁场中做圆周运动．由qv0B＝(mv20)/(R)
且：R＝(L)/(4)
得：(q)/(m)＝(4v0)/(BL)
若粒子打在D点，由几何关系得：

(R)/((1)/(2)OD)＝(OD)/(OA)

可得：R1＝(5)/(4)L

由qv1B＝m(v21)/(R1)   可得v1＝5v0

（3）粒子能够回到O点，则粒子的轨迹半径满足：
(2k+1)R2＝(1)/(2)L  (k＝0、1、2)
由qv2B＝(mv22)/(R2)
可得：v2＝(2)/(2k+1)v0(k＝0、1、2)
若粒子最快回到O点，则：t＝4×(3)/(4)T
又：T＝(2πm)/(qB)
可得：T＝(3πL)/(2v0)
答：（1）该核反应方程是

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Pb→

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Pb+

4

2

He    

，是α衰变；
（2）如果有-粒子恰好直接打在D点，则该粒子从O点射出的速度v₁是5v₀；
（3）要从小孔O中射出的粒子能够回到O点，粒子从小孔射出时的速度应满足条件(2k+1)R2＝(1)/(2)L  (k＝0、1、2)；从小孔O中射出的粒子回到O点的最短时间是(3πL)/(2v0)