某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝数为n、面积为S的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R，使线框绕轴以角速度w匀速转

Question

某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝数为n、面积为S的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R，使线框绕轴以角速度w匀速转动，数字实验系统实时显示回路中的电流i随时间t变化的关系如图所示，当线圈平面和竖直方向的夹角为θ时，电流达到最大值I_m，求：

（1）该处地磁的磁感应强度大小B及地磁场方向与水平面间的夹角α；
（2）线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热Q；
（3）线框转动使穿过线框的磁通量变化率的最大值((△∅)/(△t))m；线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°过程中，通过导线的电荷量q．

Answer 1

（1）线圈旋转时产生感应电动势的最大值E_m=nBSω，
根据闭合电路的欧姆定律可得：E_m=I_mR，
解得：B=(ImR)/(nSω)，
感应电动势最大时地磁场方向平行于线圈平面，此时线圈平面和竖直方向的夹角为θ，
所以地磁场方向与水平面的夹角为：α=(π)/(2)-θ；
（2）感应电流有效值I=(√(2))/(2)Im，
根据焦耳定律可得：Q=I²RT，
解得：Q=(πI2mR)/(ω)；
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：E_m=n((△Φ)/(△t))m，
解得：((△Φ)/(△t))m=(ImR)/(n)；
在此过程中线框产生的电动势平均值

.

E

=n(△Φ)/(△t)，
其中△Φ=BSsin60°，
通过导线的电荷量q=(.E)/(R)•△t，
解得：q=(√(3)Im)/(2ω)．
答：（1）该处地磁的磁感应强度大小为(ImR)/(nSω)，地磁场方向与水平面间的夹角为(π)/(2)-θ；
（2）线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热为(πI2mR)/(ω)；
（3）线框转动使穿过线框的磁通量变化率的最大值为(ImR)/(n)；线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°过程中，通过导线的电荷量为(√(3)Im)/(2ω)．