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研究函数y=x+(1/x)的图像及性质
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研究函数y=x+(1/x)的图像及性质
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答案和解析
1、定义域 x是不等于0的一切实数
2、单调性 y`=1-1/x^2=(x+1)(x-1)/x^2
当 x>1时,函数y=x+(1/x)是增函数
当 x<1时,函数y=x+(1/x)是减函数
3、最值
当X=1时y`=0 当 x>1时,函数y=x+(1/x)是增函数,当 x<1时,函数y=x+(1/x)是减函数
所以当X=1 函数y=x+(1/x)取得最小值是2
4、奇偶性
f(x)=x+(1/x)
f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以f(x)是奇函数
5、图象
y=x+(1/x)可以看成是2个函数y=x与y=1/x叠加而来
可由函数的定义域、单调性、最值、奇偶性画出草图.
2、单调性 y`=1-1/x^2=(x+1)(x-1)/x^2
当 x>1时,函数y=x+(1/x)是增函数
当 x<1时,函数y=x+(1/x)是减函数
3、最值
当X=1时y`=0 当 x>1时,函数y=x+(1/x)是增函数,当 x<1时,函数y=x+(1/x)是减函数
所以当X=1 函数y=x+(1/x)取得最小值是2
4、奇偶性
f(x)=x+(1/x)
f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以f(x)是奇函数
5、图象
y=x+(1/x)可以看成是2个函数y=x与y=1/x叠加而来
可由函数的定义域、单调性、最值、奇偶性画出草图.
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