讲讲f(x)=sinx/x性质,比如单调性什么的

Question

讲讲f(x)= sinx/ x性质,比如单调性什么的

Answer 1

1,偶函数；
2,非周期函数；
3,当x=kπ≠0时,sinx/x=0,这是其所有的零点；
4,所有x=tanx的点,为函数取极值；
5,所有-x^2=tanx的点,为函数的拐点；
6,(sinx)/x在x=0时的极限等于1；
7,在（0,π）上单调递减,（-π,0）上单调递增；
8,该函数没有最大值,但要是补充定义f(x)= sinx/ x,(x≠0),和f(0)=1,则其有最大值为1,且函数在R上连续；
9,对于任何x,|sinx|≤|x|,且|f(x)|=|sinx/x|≤1/|x|,故|f(x)|=|sinx/x|≤min(1,1/|x|)；
10,说白了就是f(x)=Asinx,A=1/x,所以函数图像在x较大时很像Asinx,A为常数时的情况,而函数图像在x→0时就比较像cosx的图像（dsinx/dx=cosx）.