标准正态分布X4次方期望标准正态分布E（X4次方）由性质可以求解吗?

Question

标准正态分布X4次方期望
标准正态分布E（X4次方）由性质可以求解吗?

Answer 1

可以的,很简单：
显然X^2服从自由度为1的卡方分布,故E(X^2)=1,D(X^2)=2
得到E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2 = 3.
第一步利用了卡方分布的定义,第二步利用了方差的定义.
结论,若 N(0,1),则
若N为奇数则E(X^N)=0
若N为偶数则E(X^N)=(N-1)!.
例如E(X^8)=7*5*3*1=105