已知随机变量X服从标准正态分布,求Y=X^2的概率密度

Question

已知随机变量X服从标准正态分布,求Y=X^2的概率密度

Answer 1

x=正负y^0.5,Jacobian=0.5y^-0.5
-0.5y^-0.5
因此J= 0.5y^-0.5 x大于0
-0.5y^-0.5 x小于0时
f(y)=|J|fx(y^0.5)=(1/根号2pi) |(1/2y^0.5|e^-0.5y+|-1/2y^0.5|e^-0.5y)
合并后为kai方分布或gamma(1/2,1/2)