设我国某城市的男子身高（单位：厘米）服从正态分布N（168，36），试求：（1）该男子身高在170cm以上的概率；（2）为使99%以上的男子上公共汽车不致在车门上沿碰头，当地的公共汽车门框

Question

设我国某城市的男子身高（单位：厘米）服从正态分布N（168，36），试求：
（1）该男子身高在170cm以上的概率；
（2）为使99%以上的男子上公共汽车不致在车门上沿碰头，当地的公共汽车门框应设成多少厘米的高度？

Answer 1

（1）服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量，在区间（μ-σ，μ+σ）内取值的概率分别为68.3%，
∴该男子身高在174cm以上的概率为(1)/(2)（1-68.3%）=15.85%；
（2）设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1%．
∵ξ～N（168，6²），
∴P（ξ≤x）=Φ（(x−168)/(6)）＞0.99．
查表得(x−168)/(6)＞2.33，
∴x＞182，即公共汽车门的高度应设计为182cm，可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞．