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数学考试的成绩近似服从N(70.100),第100名得成绩为60分,求第20名的成绩
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数学考试的成绩近似服从N(70.100),第100名得成绩为60分,求第20名的成绩
▼优质解答
答案和解析
由于成绩服从正态分布,故分数落在某范围内的概率可用两种方法即Φ函数或人数比来进行计算.
解:由题意可知:P(ξ≥60)=1-P(ξ<60)=1-Φ()=1-Φ(-1)=-0.841 3,这说明数学成绩在60分和60分以上的考生(共100名)在全体考生中占84.13%,因此,考生总数大致为≈119名,故前20名考生在全体考生中的比率大约为≈0.168 1.设t为第20名考生的成绩,则有P(ξ≥t)=1-Φ()≈0.831 9,经查表得≈0.96,于是,第20名学生的数学成绩约为79.6分.
解:由题意可知:P(ξ≥60)=1-P(ξ<60)=1-Φ()=1-Φ(-1)=-0.841 3,这说明数学成绩在60分和60分以上的考生(共100名)在全体考生中占84.13%,因此,考生总数大致为≈119名,故前20名考生在全体考生中的比率大约为≈0.168 1.设t为第20名考生的成绩,则有P(ξ≥t)=1-Φ()≈0.831 9,经查表得≈0.96,于是,第20名学生的数学成绩约为79.6分.
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