一般标准正态分布的分位数是指双侧还是单侧啊,Ua单侧等于Ua/2双侧的?

Question

一般标准正态分布的分位数是指双侧还是单侧啊,Ua单侧等于Ua/2双侧的?

Answer 1

单侧分位数的定义是这样的：若P{X>Ua}=a,则称Ua 是X 的上a分位数
双侧分位数的定义是这样的：P{|X|>Ua/2}=a,则称Ua/2 是X 的双侧a分位数

对于标准正态分布来说：
从定义中可以看出,单侧分位数Ua也是某一个双侧分位数.由P{X>Ua}=a
可得P{|X|>Ua}=2a,这说明Ua恰好就是双侧2a分位数.

从定义中可以看出,双侧分位数Ua/2也是a/2单侧分位数.
因为对于标准正态分布来说,若P{|X|>Ua/2}=a,则有P{X>Ua/2}=a/2,
这说明Ua/2恰好就是X的上a/2分位数.是单侧分位数.