设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则（）A．X与Y一定独立B．（X，Y）服从二维正态分布C．X与Y未必独立D．X+Y服从一维正态分布

Question

设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则（　　）

A．X与Y一定独立
B．（X，Y）服从二维正态分布
C．X与Y未必独立
D．X+Y服从一维正态分布

Answer 1

A．只有当（X，Y） 服从二维正态分布时，X与Y不相关⇔X与Y独立，本题仅仅已知X和Y服从正态分布，因此，由它们不相关推不出X与Y一定独立，故A错误； 
B．若X和Y都服从正态分布且相互独立，则（X，Y）服从二维正态分布，但题设并不知道X，Y是否独立，故B错误；
C．由A、B分析可知X与Y未必独立，故C正确；
D．需要求X与Y相互独立时，才能推出X+Y服从一维正态分布，故D错误．
故选：C．