X,Y相互独立且服从正态分布,则X+Y也服从正态分布我要的是证明方法,就是证明不出来,还有去掉相互独立可以成立吗?

Question

X,Y相互独立且服从正态分布,则X+Y也服从正态分布
我要的是证明方法,就是证明不出来,还有去掉相互独立可以成立吗?

Answer 1

用moment generating function中文我不知道是什么
就是E(e^tx)那个,是关于t的函数
一般表示成Mx(t),My(t)等等
X~N(u1,o1²)
Y~N(u2,o2²)
Mx(t)=e^(o1²t²/2+u1t)
My(t)=e^(o2²t²/2+u2t)
M(x+y)(t)=E(e^t(x+y))=E(e^tx)*E(e^ty)=Mx(t)*My(t)=e^[(o1²+o2²)t²/2+(u1+u2)t]
~N(u1+u2,o1²+o2²)
去掉相互独立,就是新的分布方差需要多加二倍的xy协方差,我不太记得非相互独立的moment generating function怎么联合了.