设总体X服从正态分布N(72,100),为了使样本的均值大于70的概率不小于90%,其样本容量至少应该是多少?

Question

设总体X服从正态分布N(72,100),为了使样本的均值大于70的概率不小于90%,其样本容量至少应该是多少?

Answer 1

设Y=ΣXi/n
P{Y>70}=P{Y-72>-2}=P{(Y-72)/(10/√n)>-√n/5}=1-Φ（-√n/5）=Φ(√n/5)>0.9=Φ(1.29)
√n/5>1.29
n>41.6025
n=42
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