求救2011复习指南上概率/正态分布/二维/期望值的题2011陈文灯复习指南第474页例3.26X1与X2相互独立,服从相同的分布N(u,σ^2),求证E[max(X1,X2)]=u+σ/√π下面是求解步骤里面的其中几步：第一个

Question

【求救】2011复习指南上概率/正态分布/二维/期望值的题
2011陈文灯复习指南第474页例3.26X1与X2相互独立,服从相同的分布N(u,σ^2),求证E[max(X1,X2)]=u+σ/√π下面是求解步骤里面的其中几步：第一个图片里的第一步到第二步,第二步到第三步,都不理解、.郁闷了,这个积分他怎么换过来的?还有这个题的第二种解法里面,变换之后Y1和Y2独立且服从N(0,1),他这个max公式又是怎么来的.从第一步到第二步,再到第三步,中间也不理解我崩溃了.晕倒了,论坛不知道怎么回事,jpg的也传不了,公式发布出来.只能把图片打包了,好人会有好报哈.

Answer 1

好了、楼主的题我看了一下!鉴于答案的方法、我没有看或者是觉得不善于理解、下面我告诉你就这一类题通解! 凡是求正态分布的期望、首先想到化为标准正态分布!如此提 令U=X1 - u / σ V= X2 -u / σ 那么U V 都是服从正态分布的、明白吗?然后Emax(XI,X2) = E max( Uσ + u,Vσ + u) = σEmax(U,V) +u、、这样Emax(U,V)就比较容易求了、、建立U,V直角坐标系 有直线U=V 在整个平面上对 直线左上角 和 右下角积分的 Emax(U,V)=1/√π、、、、即证!后面一步不明白可以问我、积分用到分布积分或者换元!不过作为常识我就记住 当 X Y服从标准正态分布时Emax(X,Y)=1/√π Emin(X,Y) = -1/√π[] 查看原帖>>