设随机变量X的分布函数为F（x）=0.3Φ（x）+0.7Φ（x−12），其中Φ（x）为标准正态分布函数，则EX=（）A．0B．0.3C．0.7D．1

Question

设随机变量X的分布函数为F（x）=0.3Φ（x）+0.7Φ（(x−1)/(2)），其中Φ（x）为标准正态分布函数，则EX=（　　）

A．0
B．0.3
C．0.7
D．1

Answer 1

∵F(x)＝0.3Φ(x)+0.7Φ((x−1)/(2))
∴F′(x)＝0.3Φ′(x)+(0.7)/(2)Φ′((x−1)/(2))
∴EX＝

∫

+∞ −∞

xF′(x)dx＝

∫

+∞ −∞

x[0.3Φ′(x)+0.35Φ′((x−1)/(2))]dx
=0.3

∫

+∞ −∞

xΦ′(x)dx+0.35

∫

+∞ −∞

xΦ′((x−1)/(2))dx
又∵

∫

+∞ −∞

xΦ′(x)dx＝0，令u＝(x−1)/(2)
则有：

∫

+∞ −∞

xΦ′((x−1)/(2))dx＝2

∫

+∞ −∞

(2u+1)Φ′(u)du＝2
∴EX=0+0.35*2=0.7
故选：C．