设随机变量X1，X2…，Xn相互独立分布，Sn=X1+X2+…+X，则根据列维-林德柏格（Levy-Lindberng）中心极限定理，当n充分大，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2…，Xn（）A．有相同的数学期望B．有

Question

设随机变量X₁，X₂…，X_n相互独立分布，S_n=X₁+X₂+…+X，则根据列维-林德柏格（Levy-Lindberng）中心极限定理，当n充分大，S_n近似服从正态分布，只要X₁，X₂…，X_n（　　）

A．有相同的数学期望
B．有相同的方差
C．服从同一指数分布
D．服从同一离散型分布

Answer 1

根据列维-林德伯格中心极限定理，只要随机变量X₁，X₂…，X_n独立同分布，且EX_i和DX_i都存在，则
n充分大，S_n=X₁+X₂+…+X_n近似服从正态分布
∴有相同的数学期望和方差不能保证同分布，即A、B错误；
而服从同一离散型分布，不能保证期望和方差存在，即D错误
只有C，能保证服从同一分布，且期望和方差都存在
故选：C．