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某贫困山区居民家庭收入可以认为服从正态分布,现调查10户,得各户的人均收入为(单位:元/户):97.89,102.14,143.20,151.30,103.43,88.90,144.20,120.30,123.50
题目详情
某贫困山区居民家庭收入可以认为服从正态分布,现调查10户,得各户的人均收入为(单位:元/户):
97.89, 10 2.14, 143.20, 151.30, 103.43,
88.90, 144.20, 120.30, 123.50, 131.64
试以95%以上的可靠性估计该地区居民家庭人均收入的平均值所在的范围.
▼优质解答
答案和解析
分别求出样本的平均数与方差,再利用正态分布性质解题. =×(97.89+102.14+143.20+151.30+103.43+88.90+144.20+120.30+123.50+131.64)=120.65(元), s2=[(97.89-120.65)2+(102.14-120.65)2+(143.20-120.65)2+(151.30-120.65)2+(103.43-120.65)2+(88.90-120.65)2+(144.20-120.65)2+(120.30-120.65)2+(123.50-120.65)2+(131.64-120.65)2]≈429.678, s≈20.729. 在正态分布N(μ,σ2)中,μ为总体平均数,σ为总体的标准差,故可用、s分别来估计μ、σ. 由于正态分布在(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率为95.44%,故以(120.65-2×20.729, 120.65+2×20.729)=(79.192 162.108)来估计该地区居民人均收入的范围,则可靠性在95%以上.
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