随机变量X服从正态分布N（u,a）则随着a的增大,X-u的绝对值小于或等于a的概率是否不变?怎么算的啊?谢谢啦

Question

随机变量X服从正态分布N（u,a）则随着a的增大,X-u的绝对值小于或等于a的概率是否不变?
怎么算的啊?谢谢啦

Answer 1

P{|X-μ|<=a}={μ-a<=X<=μ+a}
=Φ(μ+a-μ/√a)-Φ(μ-a-μ/√a)
=Φ(√a)-Φ(-√a)=2Φ(√a)-1
P{|X-μ|<=a}随着a变化而变化