设有两种型号的灯泡（A和B）,A的使用寿命从均值为100小时,方差为16的正态分布.B的使用寿命服从均值为110小时,方差为30的正态分布,如果灯泡A和灯泡B同时点亮,那么A的持续的时间多于B的概率

Question

设有两种型号的灯泡（A和B）,A的使用寿命从均值为100小时,方差为16的正态分布.B的使用寿命服从均值为110小时,方差为30的正态分布,如果灯泡A和灯泡B同时点亮,那么A的持续的时间多于B的概率是多少

Answer 1

设A使用寿命为随机变量X,B使用寿命为随机变量Y
设S=X-Y,要求X>Y,即求S>0的概率.E(S)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=100-110=-10
D(S)=D(X-Y)=D(X)+D(-Y)+Cov(X,Y)因为X,Y相互独立,所以Cov(X,Y)=0
即D(S)=D(X)+D(Y)=16+30=46
所以S~N(-10,46)
P(S>0)=1-NORMDIST(0,-10,46^0.5,1)= 0.070184