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为了解某市高三学生身高情况,对全市高三学生进行了测量,经分析,全市高三学生身高X(单位:cm)服从正态分布N(160,ξ2),已知P(X<150)=0.2,P(X≥180)=0.03.(1)现从该市高三学

题目详情
为了解某市高三学生身高情况,对全市高三学生进行了测量,经分析,全市高三学生身高X(单位:cm)服从正态分布N(160,ξ2),已知P(X<150)=0.2,P(X≥180)=0.03.
(1)现从该市高三学生中随机抽取一位学生,求该学生身高在区间[170,180)的概率;
(2)现从该市高三学生中随机抽取三位学生,记抽到的三位学生身高在区间[150,170)的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
▼优质解答
答案和解析
(1)全市高三学生身高X(单位:cm)服从正态分布N(160,ξ2),
已知P(X<150)=0.2,
P(160≤x<170)=P(150≤X<160)=0.5-0.2=0.3,
P(X≥180)=0.03;
所以P(170≤X<180)=0.5-0.3-0.03=0.17;
故从该市高三学生中随机抽取一位学生,求该学生身高在区间[170,180)的概率为0.17;
(2)P(150≤X<170)=P(150≤X<160)+P(160≤X<170)=0.3+0.3=0.6,
所以ξ服从二项分布B(3,0.6),
P(ξ=0)=(1-0.6)3=0.064,
P(ξ=1)=3×0.6×(1-0.6)2=0.228,
P(ξ=2)=3×0.62×(1-0.6)=0.432,
P(ξ=3)=0.63=0.216,
所以随机变量ξ的分布列是
ξ0123
P0.0640.2880.4320.216
Eξ=3×0.6=1.8(人).