勾股定理的意义是什么

Question

勾股定理的意义是什么

Answer 1

勾股定理是一个基本几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一.勾股定理是余弦定理的一个特例.勾股定理约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一.
意义及推广
勾股定理是欧氏几何中平面单形——三角形边角关系的重要表现形式,虽然是在直角三角形的情形,但基本不失一般性,因此,欧几里得在《原本》中的第一卷,就以勾股定理为核心展开,一方面奠定欧氏公理体系的架构,另一方面仅仅围绕勾股定理的证明,揭示了面积的自然基础,第一卷共48个命题,以勾股定理（第47个命题）及其逆定理（第48个命题）结束,并在后续第二卷中,自然将勾股定理推广大任意三角形的情形,给出了余弦定理的完整形式.
勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的自然起点,无论在东西方文明起源过程中,都有着很多动人的故事.中国古代数学著作《九章算术》的第九章即为勾股术,并且整体上呈现出明确的算法和应用性特点,这与欧几里得《原本》第一章的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理）及其显现出来的推理和纯理性特点恰好形成煜煜生辉的两极,令人感慨.
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等,运用勾股定理数学家还发现了无理数.
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛,较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何?答曰："一十二尺".
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