勾股定理的证明问题据说勾股定理有很多种证明方法啊,回答时请附图说明,

Question

勾股定理的证明问题
据说勾股定理有很多种证明方法啊,回答时请附图说明,

Answer 1

勾股定理的证明,常用的有两种方法：(1).面积法：这种方法用的最多,也最容易理解.现行的初中教材上就是用的面积法,它是根据面积相等,列出算式,化简即可.我国古代数学家都是用面积法来证明勾股定理的.(楼上的勾股圆方图就是一例) (2).相似法：①射影定理法,在RTΔABC中,CD是斜边AB上的高,则AC^2=AD*AB ,BC^2 =BD*AB ,所以两式相加得AC^2+BC^2=AD*AB+BD*AB=AB^2 .②托勒密定理法,其内容为：内接于圆的四边形,其两组对边乘积的和等于两对角线的积.即四边形ABCD内接于圆,则AB*CD + AD*BC = AC*BD (用相似三角形去证明),特别地,当四边形ABCD是矩形时,AB=CD、AD=BC、AC=BD ,代入定理中,则AB^2 +BC^2=AC^2 (传图不易)