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如何证明HL八年级没学勾股定理
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如何证明HL八年级没学勾股定理
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答案和解析
如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高
通过证明三角形相似则有射影定理如下：
（1）（BD）^2;=AD·DC,
（2）（AB）^2;=AD·AC ,
（3）（BC）^2;=CD·AC .
由公式（2）+（3）得：（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;, 即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2,这就是勾股定理的结论.
通过证明三角形相似则有射影定理如下：
（1）（BD）^2;=AD·DC,
（2）（AB）^2;=AD·AC ,
（3）（BC）^2;=CD·AC .
由公式（2）+（3）得：（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;, 即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2,这就是勾股定理的结论.
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