《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”

Question

《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（　　）  （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈

(5)/(13)）

A. 600立方寸

B. 610立方寸

C. 620立方寸

D. 633立方寸

Answer 1

如图，
AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸），
设圆O的半径为x（寸），则OD=（x-1）（寸），
在Rt△ADO中，由勾股定理可得：5²+（x-1）²=x²，解得：x=13（寸）．
∴sin∠AOD=(AD)/(AO)=(5)/(13)，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB=45°．
则弓形

ACB

的面积S=(1)/(2)×(π)/(4)×132-(1)/(2)×10×12≈6.33（平方寸）．
则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）．
故选：D．