如图，已知正方形ABCD和CEFG，连接DE，以DE为边作正方形EDHI，试用该图形证明勾股定理：CD2+CE2=DE2．

Question

如图，已知正方形ABCD和CEFG，连接DE，以DE为边作正方形EDHI，试用该图形证明勾股定理：CD²+CE²=DE²．

Answer 1

设正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG的边长是b，正方形EDHI的边长是c．
过H作HM⊥CD于点M，过点I作IN⊥HM于点N．
则四边形AHMD是矩形，则△ADH≌△MHD，
在直角△ADH和直角△CDE中，

DC＝AD

DE＝DH

，
∴△ADH≌△CDE（HL）．
∵∠AHM=∠DHI=90°，
∴∠AHD=∠NHI，
在△ADH和△NIH中，

∠AHD＝∠NHI

∠A＝∠HNI

HD＝HI

，
∴△ADH≌△NIH（AAS）．
则△ADH≌△MHD≌△CDE≌△NIH．
则CE=DG=HN=b，四边形MNKC是正方形，CM=a-b．
则S_{正方形EDHI}=4S_△CDE+S_{正方形MNKC}，
即c²=4×(1)/(2)ab+（a-b）²．
则c²=a²+b²．
∴CD²+CE²=DE²．