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如图,已知正方形ABCD和CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图形证明勾股定理:CD2+CE2=DE2.
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如图,已知正方形ABCD和CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图形证明勾股定理:CD2+CE2=DE2.
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答案和解析
设正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长是b,正方形EDHI的边长是c.
过H作HM⊥CD于点M,过点I作IN⊥HM于点N.
则四边形AHMD是矩形,则△ADH≌△MHD,
在直角△ADH和直角△CDE中,
,
∴△ADH≌△CDE(HL).
∵∠AHM=∠DHI=90°,
∴∠AHD=∠NHI,
在△ADH和△NIH中,
,
∴△ADH≌△NIH(AAS).
则△ADH≌△MHD≌△CDE≌△NIH.
则CE=DG=HN=b,四边形MNKC是正方形,CM=a-b.
则S正方形EDHI=4S△CDE+S正方形MNKC,
即c2=4×
ab+(a-b)2.
则c2=a2+b2.
∴CD2+CE2=DE2.
过H作HM⊥CD于点M,过点I作IN⊥HM于点N.
则四边形AHMD是矩形,则△ADH≌△MHD,
在直角△ADH和直角△CDE中,
|
∴△ADH≌△CDE(HL).
∵∠AHM=∠DHI=90°,
∴∠AHD=∠NHI,
在△ADH和△NIH中,
|
∴△ADH≌△NIH(AAS).
则△ADH≌△MHD≌△CDE≌△NIH.
则CE=DG=HN=b,四边形MNKC是正方形,CM=a-b.
则S正方形EDHI=4S△CDE+S正方形MNKC,
即c2=4×
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则c2=a2+b2.
∴CD2+CE2=DE2.
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