早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,已知正方形ABCD和CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图形证明勾股定理:CD2+CE2=DE2.
题目详情
如图,已知正方形ABCD和CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图形证明勾股定理:CD2+CE2=DE2.
▼优质解答
答案和解析
设正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长是b,正方形EDHI的边长是c.
过H作HM⊥CD于点M,过点I作IN⊥HM于点N.
则四边形AHMD是矩形,则△ADH≌△MHD,
在直角△ADH和直角△CDE中,
,
∴△ADH≌△CDE(HL).
∵∠AHM=∠DHI=90°,
∴∠AHD=∠NHI,
在△ADH和△NIH中,
,
∴△ADH≌△NIH(AAS).
则△ADH≌△MHD≌△CDE≌△NIH.
则CE=DG=HN=b,四边形MNKC是正方形,CM=a-b.
则S正方形EDHI=4S△CDE+S正方形MNKC,
即c2=4×
ab+(a-b)2.
则c2=a2+b2.
∴CD2+CE2=DE2.
过H作HM⊥CD于点M,过点I作IN⊥HM于点N.
则四边形AHMD是矩形,则△ADH≌△MHD,
在直角△ADH和直角△CDE中,
|
∴△ADH≌△CDE(HL).
∵∠AHM=∠DHI=90°,
∴∠AHD=∠NHI,
在△ADH和△NIH中,
|
∴△ADH≌△NIH(AAS).
则△ADH≌△MHD≌△CDE≌△NIH.
则CE=DG=HN=b,四边形MNKC是正方形,CM=a-b.
则S正方形EDHI=4S△CDE+S正方形MNKC,
即c2=4×
1 |
2 |
则c2=a2+b2.
∴CD2+CE2=DE2.
看了 如图,已知正方形ABCD和C...的网友还看了以下:
在菱形ABCD与菱形A'B'C'D'中,∠A=∠A'=60°.若AB:A'B'=1:根号三,求BD 2020-04-06 …
位于短周期的四种元素A,B,C,D,原子序数依次增大,已知A,C位于同一主族,A在周期表中原子半径 2020-04-08 …
下列不属于关节的骨连接的是A.脑颅骨的连接B.髋骨和股骨C.肱骨和肩胛骨D.股骨和腓骨 2020-04-27 …
设两个关系R(A,B)和S(A,C)。则下列关系代数表达式中必与等价的是A.ⅡA.B.C(R×S)B 2020-05-23 …
设两个关系R(A,B)和S(A,C)。则下列关系代数表达式中必与RS等价的是A.ⅡA,B,C(R×S 2020-05-24 …
有两个关系模式R(A,B,C,D)和 S(A,C,E,G),则X=RxS 的关系模式是( )。 A. 2020-05-26 …
有A,B,C,D四种短周期元素,它们的核电荷数依次增大.A与C,B与D分别是同族元素,B,D两元素 2020-06-03 …
如果A+B>C+D(A,B,C,D都大于0),那么A的平方加上B的平方的和也大于C的平方加上D的平 2020-06-03 …
2、在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).¬(1)分别求出 2020-06-25 …
乙酰胆碱(A-C)能作为兴奋性神经递质,其合成与释放途径如图.下列叙述不正确的是()A.物质E是AT 2020-10-31 …