早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,已知正方形ABCD和CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图形证明勾股定理:CD2+CE2=DE2.
题目详情
如图,已知正方形ABCD和CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图形证明勾股定理:CD2+CE2=DE2.
▼优质解答
答案和解析
设正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长是b,正方形EDHI的边长是c.
过H作HM⊥CD于点M,过点I作IN⊥HM于点N.
则四边形AHMD是矩形,则△ADH≌△MHD,
在直角△ADH和直角△CDE中,
,
∴△ADH≌△CDE(HL).
∵∠AHM=∠DHI=90°,
∴∠AHD=∠NHI,
在△ADH和△NIH中,
,
∴△ADH≌△NIH(AAS).
则△ADH≌△MHD≌△CDE≌△NIH.
则CE=DG=HN=b,四边形MNKC是正方形,CM=a-b.
则S正方形EDHI=4S△CDE+S正方形MNKC,
即c2=4×
ab+(a-b)2.
则c2=a2+b2.
∴CD2+CE2=DE2.
过H作HM⊥CD于点M,过点I作IN⊥HM于点N.
则四边形AHMD是矩形,则△ADH≌△MHD,
在直角△ADH和直角△CDE中,
|
∴△ADH≌△CDE(HL).
∵∠AHM=∠DHI=90°,
∴∠AHD=∠NHI,
在△ADH和△NIH中,
|
∴△ADH≌△NIH(AAS).
则△ADH≌△MHD≌△CDE≌△NIH.
则CE=DG=HN=b,四边形MNKC是正方形,CM=a-b.
则S正方形EDHI=4S△CDE+S正方形MNKC,
即c2=4×
1 |
2 |
则c2=a2+b2.
∴CD2+CE2=DE2.
看了 如图,已知正方形ABCD和C...的网友还看了以下:
1.下列对欧姆定律表达式I=U/R的理解中正确的是A.U与R的比值是一个恒量B.导体的电阻一定时, 2020-04-08 …
下图的正方形网格,每个正方形定点交格点,每个正方形的边长为1.(1)请在图上画出线段AB=根号2( 2020-05-16 …
利用斜二测画法得到的:①三角形的直观图一定是三角形;②正方形的直观图一定是菱形;③等腰梯形的直观图 2020-06-27 …
下列选择地图的方法正确的是()A去公园游览用交通图B去旅游用地形图C去勘察地形用政区图D确定国际时 2020-07-06 …
(2014•鄂州模拟)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,则这个几何体的俯视图一定不是 2020-07-08 …
在下列关于图论的命题中,为假的命题是A.完全二部图Kn,m(n,m为非零正偶数)是欧拉图B.哈密尔 2020-07-13 …
下列有关生物图形的画法中,正确的是()A.一定用2H铅笔画图B.图中较暗处,用铅笔点上均匀的细点C 2020-07-15 …
如图为反射弧结构示意图,下列有关说法不正确的是()A.由ABCDE组成了一个完整的反射弧B.该图D 2020-07-18 …
以下说法正确的是()A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与于物体的摆放 2020-08-01 …
1、能表示出形体上下和前后方位的投影图是A、正面图B、底面图C、右侧立面图D、背立面图2、在建筑施 2020-08-01 …