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[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(分别用文字语言及符号语言叙述);[尝试证明]它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.现以图1中
题目详情
[定理表述]
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(分别用文字语言及符号语言叙述);
[尝试证明]
它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.现以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理;
[知识拓展]
如图3所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:如图4所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图5所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.①在方案一中,a1=______km(用含x的式子表示)
②在方案二中,a2=
km(用含x的式子表示)
③请你分析:要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754302-1428.jpg)
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(分别用文字语言及符号语言叙述);
[尝试证明]
它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.现以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理;
[知识拓展]
如图3所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:
方案一:如图4所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图5所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.①在方案一中,a1=______km(用含x的式子表示)
②在方案二中,a2=
x2+48 |
x2+48 |
③请你分析:要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754302-1428.jpg)
▼优质解答
答案和解析
[定理表述]直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么c2=a2+b2,
[尝试证明]
在△ABE和△ECD中,
,
∴△ABE≌△ECD(SAS),
∴∠AEB=∠EDC,
又∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠AED=90°,
S梯形ABCD=S△ABE+S△DEC+S△AED,
∴
(a+b)(a+b)=
ab+
ab+
c2,
整理,得a2+b2=c2,
[知识拓展]
①∵AB=xkm,AP⊥l于点P,
∴AP=AC,
∴a1=AB+AP=x+3,
故答案为:(x+3);
②过B作BM⊥AC于M,则AM=4-3=1,在△ABM中,
由勾股定理得:BM2=AB2-12=x2-1,
在△A′MB中,由勾股定理得:AP+BP=A′B=
=
.
故答案为:
.
③∵
-
=(x+3)2-(
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754302-9481.jpg)
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么c2=a2+b2,
[尝试证明]
在△ABE和△ECD中,
|
∴△ABE≌△ECD(SAS),
∴∠AEB=∠EDC,
又∵∠EDC+∠DEC=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠AED=90°,
S梯形ABCD=S△ABE+S△DEC+S△AED,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
整理,得a2+b2=c2,
[知识拓展]
①∵AB=xkm,AP⊥l于点P,
∴AP=AC,
∴a1=AB+AP=x+3,
故答案为:(x+3);
②过B作BM⊥AC于M,则AM=4-3=1,在△ABM中,
由勾股定理得:BM2=AB2-12=x2-1,
在△A′MB中,由勾股定理得:AP+BP=A′B=
x2−1+49 |
x2+48 |
故答案为:
x2+48 |
③∵
a | 2 1 |
a | 2 2 |
|
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