勾股定理请出些简单一点的题,再在后面写答案.越多越好!

Question

勾股定理
请出些简单一点的题,再在后面写答案.
越多越好!

Answer 1

1.在锐角三角形ABC中,一直其两边a=1,b=3,那么第三边c的变化范围是 （ ）
A.2〈c〈4 B.2〈c≤3 C.2〈c〈根号10 D.2根号2〈c〈根号10
∵a=1,b=3
∴b-a＜c＜a+b
∴2＜c＜4
∵△ABC为锐角三角形
∴c＾2＜a＾2+b＾2(余弦定理的推论※）
∴c＾2＜1＾2+3＾2
∴c＾2＜10
∴c＜√10
∴2＜c＜√10
※注：在锐角三角形中,若它的三边分别是a、b、c（c＞b＞a）,
则c＾2＜a＾2+b＾2
2.在一棵树的10m高处有两只猴子,其中一只爬下书走向离树20m的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
设树高为x米,因为树与地面垂直.
由题意可知,其中一只猴子共走10+20=30米
则有 x^2+20^2 =[30-(x-10)]^2
x^2+400=(40-x)^2
80x^2+400=1600-80x+x^2
80x=1200
x=15