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几千年来,人们给出勾股定理各种证法,有人统计,现在世界上已找到400多种证明方法,古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶,不小心推倒了桌上一个火柴盒,就在这一瞬间,他
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几千年来,人们给出勾股定理各种证法,有人统计,现在世界上已找到400多种证明方法,古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶,不小心推倒了桌上一个火柴盒,就在这一瞬间,他双眼放光,兴奋不已,从此毕达哥拉斯定理(现教材中勾股定理)诞生了.其证法是:如图,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754303-9731.jpg)
设矩形ABCD为火柴盒侧面,将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置,D不动,若设AB=a、BC=b、DB=c.则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=
(a+b)(a+b)=
(a+b)2,且又知梯形S梯形A‵B‵BC=S△ABD+S△DBB‵+S△BCD=
ab+
c2+
ab,故有
(a+b)2=
ab+
c2+
ab,则a2+b2+2ab=c2+2ab,即a2+b2=c2.
请你再写出一种证明方法:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754303-9731.jpg)
设矩形ABCD为火柴盒侧面,将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置,D不动,若设AB=a、BC=b、DB=c.则梯形A‵B‵BC的面积S2梯形A‵B‵BC=
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请你再写出一种证明方法:
▼优质解答
答案和解析
方法很多如:在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等的直角三角形.
已知它们的直角边为a、b利用这个图,证明勾股定理.
结论:a2+b2=c2,
证明:∵正方形边长为c,
∴正方形面积为c2,
∵正方形面积=4×
ab+(a-b)2=a2+b2,
∴a2+b2=c2.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532754303-4567.jpg)
已知它们的直角边为a、b利用这个图,证明勾股定理.
结论:a2+b2=c2,
证明:∵正方形边长为c,
∴正方形面积为c2,
∵正方形面积=4×
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∴a2+b2=c2.
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