如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（）A.2B.4C.8D.16

Question

如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么一组新数据2a₁，2a₂，…，2a_n的方差是（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

Answer 1

设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x

，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，
∵S²=(1)/(n)[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+…+（a_n-

.

x

）²]，
∴S′²=(1)/(n)[（2a₁-2

.

x

）²+（2a₂-2

.

x

）²+…+（2a_n-2

.

x

）²]
=(1)/(n)[4（a₁-

.

x

）²+4（a₂-

.

x

）²+…+4（a_n-

.

x

）²]
=4S²
=4×2
=8．
故选C．