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概率论方差题D(X/3+Y/2)怎么算?不独立。请问然后呢?就是不清楚中间是分数的,怎么应用公式?
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概率论方差题 D(X/3+Y/2)怎么算?
不独立。请问然后呢?就是不清楚中间是分数的,怎么应用公式?
不独立。请问然后呢?就是不清楚中间是分数的,怎么应用公式?
▼优质解答
答案和解析
D(X/3+Y/2)怎么算?
如果X,Y相互独立,那么
D(X/3 + Y/2) = D(X)/9 + D(Y)/4;
否则要用到X,Y的协方差:
令:Z=X/3+Y/2
D(Z)=D(X/3+Y/2)=E[(X-EX)²/9 + (Y-EY)²/4 + 2(X-EX)(Y-EY)/(2*3)]
= E[(X-EX)²/9] + E[(Y-EY)²/4] + E[(X-EX)(Y-EY)/3]
= D(X)/9 + D(Y)/4 + COV(X,Y)/3
其中:COV(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)] 为X,Y的协方差.
如果x,y独立,那么cov(x,y)=0.
如果X,Y相互独立,那么
D(X/3 + Y/2) = D(X)/9 + D(Y)/4;
否则要用到X,Y的协方差:
令:Z=X/3+Y/2
D(Z)=D(X/3+Y/2)=E[(X-EX)²/9 + (Y-EY)²/4 + 2(X-EX)(Y-EY)/(2*3)]
= E[(X-EX)²/9] + E[(Y-EY)²/4] + E[(X-EX)(Y-EY)/3]
= D(X)/9 + D(Y)/4 + COV(X,Y)/3
其中:COV(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)] 为X,Y的协方差.
如果x,y独立,那么cov(x,y)=0.
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