一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（）A.1B.27C.9D.3

Question

一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（　　）
A. 1
B. 27
C. 9
D. 3

Answer 1

由题意知，原来这组数据的平均数为

.

x

，这组新数中的每个数据都扩大到原来的3倍，则这组新数的平均数为3

.

x

，
原来的方差s₁²=(1)/(n)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=3，
现在的方差s₂²=(1)/(n)[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]
=(1)/(n)[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]=9×(1)/(n)[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9s₁²
=9×3
=27，方差扩大9倍，
故选B．