概率均为1/n的n项的方差x1234........np1/n1/n1/n1/n........1/n求方差，在线等快

Question

概率均为1/n的n项 的方差
x 1 2 3 4 ........ n
p 1/n 1/n 1/n 1/n ........ 1/n
求方差，在线等 快

Answer 1

首先均值是:(1+2+3+……+n)/n=(n+1)/2
其次方差可以写成 :(1^2+2^2+3^2+……+n^2)/n- [(n+1)/2]^2
=(n+1)(2n+1)/6 - (n+1)(n+1)/4
=(n+1)(n-1)/12