将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是．

Question

将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是______．

Answer 1

设第一组的十个数分别为：a₁a₂…a₁₀第二组的十个数分别为：b₁，b₂…b₁₀
则由题意可得：(a1+a2+… a10)/(10)=50，(a12+ a22+… a102)/(10)−502＝33，(b1+b2+… b10)/(10)＝ 40，(b12+b22+…+ b102)/(10)−402=45
所以整个数组的方差s2＝ (a12+ a22+…+a102+ b12+ b22+…+b102)/(20)−((a1+ a2+…+ a10+ b1+ b2+…+ b10)/(20))2=64
整个数组的标准差▱=√(s2)=8
故答案为8