设总体X服从参数为10泊松分布,现从该总体中随机选出容量为5的样本,则该样本的样本均值的方差为多少?

Question

设总体X服从参数为10泊松分布,现从该总体中随机选出容量为5的样本,则该样本的样本均值的方差为多少?

Answer 1

一般而言,设总体方差为σ^2, 样本均值, = (1/n)[X1+x2+.+Xn]
而样本均值的方差为:D{(1/n)[X1+x2+.+Xn]}=(1/n^2)[D(X1) +D(X2)+ .+D(Xn)]
= (1/n^2)[σ^2+ σ^2+.+σ^2] = (1/n^2)*n*σ^2=(σ^2)/n.
对于本题来说:σ^2 =10, n = 5. 故:则该样本的样本均值的方差为: 10/5 = 2.