设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=DX+DY是X和Y（）A．不相关的充分条件，但不是必要条件B．独立的必要条件，但不是充分条件C．不相关的充分必要条件D．独立的充分必要

Question

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=DX+DY是X和Y（　　）

A．不相关的充分条件，但不是必要条件
B．独立的必要条件，但不是充分条件
C．不相关的充分必要条件
D．独立的充分必要条件

Answer 1

∵D（X+Y）=E（X+Y）²-[E（X+Y）]²=E[X+Y-E（X）-E（Y）]²
=E[X-E（X）]²+E[Y-E（Y）]²+2E[X-E（X）][Y-E（Y）]
=D（X）+D（Y）+2COV（X，Y）
=D（X）+D（Y）+2rXY√(D(X)•D(Y))，
∴由题设X和Y的方差存在且不等于0：D（X）≠0，D（Y）≠0，得：
D（X+Y）=DX+DY⇔r_XY=0，
故选：C．