设X是一个随机变量，其概率密度为f（x）1+x若−1≤x≤01−x若0≤x≤10其他，则方差D（X）=1616．

Question

设X是一个随机变量，其概率密度为f（x）

1+x  若−1≤x≤0

1−x  若0≤x≤1

0  其他

，则方差D（X）=

(1)/(6)

(1)/(6)

．

Answer 1

由已知可得：
E（X）=

∫

+∞ −∞

xf(x)dx=

∫

0 −1

x(1+x)dx+

∫

1 0

x(1−x)dx=−(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(2)−(1)/(3)=0，
D（X）=E（X²）-（E（X））²
=

∫

+∞ −∞

x2f(x)dx
=

∫

0 −1

x2(1+x)dx+

∫

1 0

x2(1−x)dx
=(1)/(3)x3+(1)/(4)x4

.

0 −1

+(1)/(3)x3−(1)/(4)x4

.

1 0

=(1)/(6)．