已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为．

Question

已知等差数列{a_n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为______．_n

Answer 1

由题意设这个数列的项数是2k，
则奇数项之和：a₁1+a₃3+…+a_2k-12k-1=15，
偶数项之和：a₂2+a₄4+…+a_2k2k=25，
两式相减可得：（a₂2-a₁1）+（a₄4-a₃3）+…+（a_2k2k-a_2k-12k-1）=25-15=10，即2k=10，故这个数列的项数是10．
故答案为：10