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一组互不相同的正整数,如果其中任意两个数的差都不是质数,就称它为“高斯数组”,那么从1~1000中最多能选出——————个数,组成一个“高斯数组”.
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一组互不相同的正整数,如果其中任意两个数的差都不是质数,就称它为“高斯数组”,那么从1~1000中最多能选出——————个数,组成一个“高斯数组”.
▼优质解答
答案和解析
最多能选出250个数
假设我们选出如下等差数列：
1、5、9、13 ...997
共250个数,其中任意两个数的差均为4 或 4的整数倍,都不是质数,是满足提议的一个“高斯数组”
接下来我们用反证法：
如果可以从1-1000种选出多于250个数,组成一个高斯数组,
那么根据抽屉原理,其中至少有两个数字之差为小于4的正整数
由于2、3均为素数
所以,这个高斯数组中至少有两个数字之差为1
再设如果这个数组中只
假设我们选出如下等差数列：
1、5、9、13 ...997
共250个数,其中任意两个数的差均为4 或 4的整数倍,都不是质数,是满足提议的一个“高斯数组”
接下来我们用反证法：
如果可以从1-1000种选出多于250个数,组成一个高斯数组,
那么根据抽屉原理,其中至少有两个数字之差为小于4的正整数
由于2、3均为素数
所以,这个高斯数组中至少有两个数字之差为1
再设如果这个数组中只
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