早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

设a为质数,并且7a2+8和8a2+7也都是质数,若记x=77a+8,y=88a+7,则在以下情况中,必定成立的是()A.x,y都是质数B.x,y都是合数C.x,y一个是质数,一个是合数D.对不同的a,以上各情况

题目详情
设a为质数,并且7a2+8和8a2+7也都是质数,若记x=77a+8,y=88a+7,则在以下情况中,必定成立的是(  )
A. x,y都是质数
B. x,y都是合数
C. x,y一个是质数,一个是合数
D. 对不同的a,以上各情况皆可能出现
▼优质解答
答案和解析
∵①当a=3时,7a2+8=71与8a2+7=79皆为质数,而x=77a+8=239,y=88a+7=271都是质数;
②当质数a异于3时,则a2被3除余1,设a2=3n+1,于是7a2+8=21n+15,8a2+7=24n+15,它们都不是质数,与条件矛盾,
故由①②可知x,y都是质数.
故选A.