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把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,那么这样的两个质数乘积最大是.
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把一个两位数质数写在另一个两位数质数右边,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,那么这样的两个质数乘积最大是______.
▼优质解答
答案和解析
设a,b是满足题意的质数,根据一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除,
那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数),
即(200-k)a=(k-2)b,
由于a,b均为质数,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b,
那么设k-2=ma,200-k=mb,( m为整数),
得到m(a+b)=198,
由于a+b可以被2整除,
所以m是99的约数,
可能是1,3,9,11,33,99,
若m=1,a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数,
若m=3,a+b=66 则 a=13 b=53,
或a=19 b=47,
或a=23 b=43,
或a=29 b=37,
若m=9,a+b=22 则a=11 b=11(舍去),
其他的m值都不存在满足的a,b,
综上a,b实数对有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4对,
当两个质数最接近时,乘积最大,
所以两个质数乘积最大是:29×37=1073,
故答案为:1073.
那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数),
即(200-k)a=(k-2)b,
由于a,b均为质数,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b,
那么设k-2=ma,200-k=mb,( m为整数),
得到m(a+b)=198,
由于a+b可以被2整除,
所以m是99的约数,
可能是1,3,9,11,33,99,
若m=1,a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数,
若m=3,a+b=66 则 a=13 b=53,
或a=19 b=47,
或a=23 b=43,
或a=29 b=37,
若m=9,a+b=22 则a=11 b=11(舍去),
其他的m值都不存在满足的a,b,
综上a,b实数对有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4对,
当两个质数最接近时,乘积最大,
所以两个质数乘积最大是:29×37=1073,
故答案为:1073.
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