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三个质数乘积等于它们和的19倍,求这三个质数.
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三个质数乘积等于它们和的19倍,求这三个质数.
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答案和解析
三个数是质数且积是19的倍数,则必有一个数是19
设另外两个数是a,b,由题意得：
19ab＝19（19＋a＋b）
化简得：
ab＝19＋a＋b
然后移项后整理得
(a-1)(b-1)=20
而20=2×10=10×2=4×5=5×4=1×20=20×1
（a,b）=（3,11）=(11,3)=(5,6)=(6,5)=(2,21)=(21,2)
又因为a,b是质数,则取
a,b为3和11
所以所求三个数是3,11,19
设另外两个数是a,b,由题意得：
19ab＝19（19＋a＋b）
化简得：
ab＝19＋a＋b
然后移项后整理得
(a-1)(b-1)=20
而20=2×10=10×2=4×5=5×4=1×20=20×1
（a,b）=（3,11）=(11,3)=(5,6)=(6,5)=(2,21)=(21,2)
又因为a,b是质数,则取
a,b为3和11
所以所求三个数是3,11,19
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