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三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍,这三个质数分别是多少?
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三个质数的乘积恰好等于它们和的5倍,这三个质数分别是多少?
▼优质解答
答案和解析
设这三个质数为a、b、c
可得等式:abc=5(a+b+c)
又5也是质数,所以a,b,c中必有一个数是5
设a=5
即5bc=5(5+b+c)
bc=5+b+c,
①当b、c中含有质数2时,不妨令b=2
2c=5+2+c,解得c=7,符合题意.
②当b、c中不含有质数2,即b c都是奇数时,不妨令:
b=2M+1,c=2N+1,有:
(2M+1)(2N+1)=11+2M+1+2N+1
即4MN=12,MN=3
显然只能是M=3、N=1
此时b=2×3+1=7,B=1×2+1=3,不符合题意.
综上,这三个质数可以是:2、5、7.
答:这三个质数分别是2、5、7.
可得等式:abc=5(a+b+c)
又5也是质数,所以a,b,c中必有一个数是5
设a=5
即5bc=5(5+b+c)
bc=5+b+c,
①当b、c中含有质数2时,不妨令b=2
2c=5+2+c,解得c=7,符合题意.
②当b、c中不含有质数2,即b c都是奇数时,不妨令:
b=2M+1,c=2N+1,有:
(2M+1)(2N+1)=11+2M+1+2N+1
即4MN=12,MN=3
显然只能是M=3、N=1
此时b=2×3+1=7,B=1×2+1=3,不符合题意.
综上,这三个质数可以是:2、5、7.
答:这三个质数分别是2、5、7.
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