I=Im/根号2是如何用微积分推出来的?

Question

I=Im/根号2 是如何用微积分推出来的?

Answer 1

假设交流电压为U=U0sinwt,
I=[U0/R]sinwt
每一个瞬间的热功率为；
dP=[U0/R]2[sinwt]2*R
一个周期内的产热为；
Q=∫dP*dt
=∫[U0/R]2[sinwt]2*Rdt
=[U0/R]2*R∫[sinwt]2dt
=[U0/R]2*R∫[1/2][1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R∫[1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R[T-[1/2w]sin2wT]
=[1/2][U0/R]2*R*T
交流电在相同的时间内产生的热量与电压为U1的直流电相同,这时直流电U1的电压值就是交流电压的有效值.
Q=[U1/R]2*R*T=[1/2][U0/R]2*R*T
[U1/R]2=[1/2][U0/R]2
U1=U0/根号2