证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)用微积分,求救求救,时间越快越好

Question

证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)
用微积分,求救求救,时间越快越好

Answer 1

设f(x)=arctanx+arctan1/x (x>0)
f'(x)
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'
=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(-1/x²)
=1/(1+x²)-1/(1+x²)
=0
所以f(x)在x>0上为常数函数
在x>0上任意取一个x,特别地 ,令x=1,f(x)=π/2
所以f(x)=π/2
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问