求微积分y''=3/2y^2满足初始条件y|(x=0)=1,y'|（x=0)=1的特解.

Question

求微积分y''=3/2y^2满足初始条件y|(x=0)=1,y'|（x=0)=1的特解.

Answer 1

令y'=p(y),则y''=p'(y)*dy/dx=p'p,则原方程化为：
p'p=3/2y²,则pdp=3/2y²dy
两边积分得：1/2p²=1/2y³+C1
由x=0时,y=1,y'=1,即p=1,代入上式得：C1=0
则：p²=y³,则p=y^(3/2)
即：dy/dx=y^(3/2),即y^(-3/2)dy=dx,两边积分得：
-2y^(-1/2)=x+C2
将x=0,y=1代入得：C2=-2,则-2y^(-1/2)=x-2
得：y^(-1/2)=(2-x)/2,即y=4/(2-x)²