请问微积分什么情况下记号∫和d连在一起时抵消?什么情况下抵消后差一个常数?

Question

请问微积分什么情况下记号∫和d连在一起时抵消?什么情况下抵消后差一个常数?

Answer 1

一个函数的导函数唯一
即 d[ F(x) ]/dx = f(x)
一个函数的原函数不唯一
即 ∫ f(x) dx = F(x) + C
所以
d[ ∫ f(x) dx ]/dx = d[ F(x) + C ]/dx = f(x)
∫ [ d[ F(x) ]/dx ] dx = ∫ f(x) dx = F(x) + C