什么代数系统没有幺元A:A=R,a*b=a+b+2ab;B:A=R,P({x,y}),a*b=aUb;C:A=R,a*b=|a-b|D:A=Mn(R)(n阶实矩阵),*是矩阵乘法

Question

什么代数系统没有幺元
A:A=R,a*b=a+b+2ab;
B:A=R,P({x,y}),a*b=aUb;
C:A=R,a*b=|a-b|
D:A=Mn(R)(n阶实矩阵),*是矩阵乘法

Answer 1

C
A的幺元是0
B的幺元是空集
D的幺元是单位矩阵
C中没有幺元是因为,a*b是一个绝对值所以非负,现在令b为负数,那么不可能存在一个a使得a*b=b