为什么e^x的导数还是它

Question

为什么 e^x的导数还是它

Answer 1

根据定义e^x的导数为：x0趋近于0时,lim(e^(x+x0)-e^x)/x0=e^xlim(e^x0-1)/x0,令e^x0-1=t,则当xo趋于零时,t也趋于零.则x0＝ln(t+1),那么lim(e^(x+x0)-e^x)/x0=e^xlim(t/ln(t+1))=e^xlim1/(ln((t+1)^（1/t）)由极限的第一准则lim（t+1）^（1/t）＝e当t趋于零时,所以lim(e^(x+x0)-e^x)/x0＝e^xlim（1/(lne)）=e^x.
上面就是为什么e^x的导数为它本身,你看看不懂的话可以问我.