导数下方的面积问题导数下方的面积与原函数到底是什么关系?是相等吗?因为一个导数可以对应很多函数.f(t)=2t+2和f(t)=2t的导数都是f'(t)=2，但这个函数下方的面积和f(t)=2t+2不一致啊

Question

导数下方的面积问题
导数下方的面积与原函数到底是什么关系?是相等吗?因为一个导数可以对应很多函数.
f(t)=2t+2和f(t)=2t的导数都是f'(t)=2，但这个函数下方的面积和f(t)=2t+2不一致啊

Answer 1

事实上,你要算面积的话,还需要作出更严格的限制
比如说,导数函数曲线y=f'(x)和y轴和之间,x=a与x=b之间所围成的面积
而这个时候其面积就是f(b)-f(a)（y轴上方为正,下方为负）
这个时候,由于导数相同的原函数只差一个常数
所以不管原函数是怎么样,算出来的面积都是一样的
如果你把其中一条边作为变量,比如说x=a开始算起的面积,
那么这个时候面积函数就是其中一个原函数,即满足f(a)=0的那个