微积分设f（x）的导数在x=a处连续,又lim（x→a时）f'（x）/（x-a）=-1,则Ax=a是f（x）的极大值点Bx=a是f（x）的极小值点C（a,f(a))是曲线y=f（x）的拐点

Question

微积分 设f（x）的导数在x=a处连续,又lim（x→a时）f '（x）/（x-a）=-1,则
A x=a是f（x）的极大值点
B x=a是f（x）的极小值点
C （a,f(a))是曲线y=f（x）的拐点

Answer 1

lim(x→a) f '(x) /(x-a) = -1
此时分母x-a趋于0
那么显然x趋于a时,f '(x)=0即f '(a)=0
所以
lim(x→a) f '(x) /(x-a)
=lim(x→a) [f '(x) -f '(a)] /(x-a)
= f "(a) = -1<0
于是得到
f '(a)=0,f "(a) <0
这就是极大值点的条件,
所以选择A